一文深入解析 AMM 條件流動性邏輯與潛在影響_AMM

撰文：鄒傳偉，萬向區塊鏈首席經濟學家

Uniswapv3在恒定乘積曲線x*y=k的基礎上增加了粒度控制功能）。流動性提供者可以選擇將資金集中在交易最頻繁的區間內，以實現集中流動性和提高資金利用率，而Uniswapv3為流動性提供者的頭寸創建ERC-721合約。

我把Uniswapv3的這種做法稱為條件流動性，即在一定條件下才存在的流動性。條件流動性在傳統金融領域中不存在。那么，AMM為什么可以支持條件流動性？條件流動性對AMM乃至一般的DeFi領域有什么影響？對這兩個問題的研究，有助于我們深入理解AMM和流動性的本質。

AMM的內在邏輯

《AMM的一般理論》研究了AMM的一般形式。與這篇文章一樣，本文也只研究針對兩種加密資產的AMM，分別稱為X和Y，并以加密資產X為記賬單位，也就是所有價格、市值的單位均為加密資產X。

加密衍生品服務提供商IPOR Labs將EDSR引入其DAI流動性池:8月9日消息，據官方消息，鏈上利率衍生品服務提供商IPOR Labs已將8%的增強型DAI儲蓄率(EDSR：Enhanced Dai Savings Rate)納入IPORDAI資產管理合約中，其DAI流動性池現在可提供8%的EDSR收益率。Maker DAO于北京時間8月7日凌晨正式推出EDSR，這是一種在DSR利用率較低時，早期引導階段臨時增加用戶可用的有效DSR系統。[2023/8/9 21:34:02]

AMM的狀態體現為流動性池中兩種加密資產的數量，假設在某一時刻為(x,y)。在AMM的一般形式下，不管兩種加密資產之間如何交易，流動性池始終滿足

數據：某地址近1個月從Amber、Dragonfly購買120萬枚DYDX和300萬枚BLUR:金色財經報道，據推特用戶余燼監測，有鯨魚/機構以場外交易的方式從Amber、Dragonfly購買了120萬枚DYDX和300萬枚BLUR。

該鯨魚/機構自3/7以來，轉給Amber 177萬枚USDC并從Amber地址接收了250萬枚BLUR。轉給Dragonfly 338萬枚USDC并從Dragonfly地址接收了120萬枚DYDX和50萬枚BLUR。[2023/4/7 13:49:36]

其中f是關于x的單調遞減凸函數。

假設投資者用數量為△x的加密資產X，向AMM換取數量為△y的加密資產Y。這筆交易完成后，流動性池的狀態變為(x+△x,y-△y)，并且滿足。這等價于

Vitalik Buterin提出“L3愿景”：不能通過在Rollups上堆疊Rollups來擴展網絡:金色財經報道，以太坊聯合創始人 Vitalik Buterin 發文《什么樣的Layer 3有意義？》（What kind of layer 3s make sense?），文章指出不能通過在Rollups上堆疊Rollups來擴展網絡，比如SNARK幾乎可以無限擴展，可以繼續制作“許多SNARK的 SNARK”， 以將更多計算縮減為單個證明。但數據不一樣，數據可以壓縮一次，但不能再次壓縮，因此“在Rollups上再Rollups” ”實際上并不能在可擴展性方面提供巨大效益。因此，Vitalik Buterin提出了“L3愿景”，主要包括：

1、L2 用于擴展，L3 用于定制功能，例如隱私。

2、L2 用于通用擴展，L3 用于自定義擴展。

3、L2 用于無信任擴展（Rollups），L3 用于弱信任擴展（驗證）。[2022/9/17 7:03:27]

在流動性池狀態為(x,y)時，一單位加密資產的瞬間價格為

美國民調：美國人對商業的積極看法跌至14年來的最低點:9月9日消息，據國會山報報道，周五公布的蓋洛普民調顯示，由于歷史性的通貨膨脹，今年美國人對企業的看法大幅下降。調查發現，36%的美國人對企業持積極看法，低于疫情前的45%。這是自2008年大衰退以來的最低水平。這種不滿情緒似乎源于創紀錄的食品、能源和房地產價格。對食品雜貨行業的好感度比去年下降了14個百分點，為調查以來的最大降幅。對房地產行業的好感度下降9點，為第二大降幅。只有22%的受訪者表示對油氣行業持積極看法，低于去年的28%。29%的受訪者表示對電力和天然氣事業持積極看法，低于去年的36%。(金十)[2022/9/9 13:20:12]

以上(1)-(3)是從流動性池狀態的角度理解AMM的三個最基本關系。對AMM還可以從另外兩個角度理解，并且都能給出關于AMM內在邏輯的新洞見。

第一，從投資者的角度。投資者可以將AMM視為一個「黑盒」，主要關心用數量為△x的加密資產X向AMM換取加密資產Y時，能換來多少。如果兩個AMM對同樣數量的加密資產X，總能提供同樣數量的加密資產Y，那么站在投資者的角度，這兩個AMM就是相互等價的。

圖1：Uniswapv3的流動性池

第二，從流動性提供者的角度。流動性提供者關心的問題，在某一個價格水平上，要支持AMM活動，需要提供多少流動性。從(1)和(3)可以看出，流動性池可以表達成關于瞬間價格p(x)的函數：

但對流動性的優化使用也是有成本的，主要體現為Uniswapv3離不開一個個具體的區間。但只有在區間內，投資者的感受是一致的。除了瞬間價格和平均價格以外，投資者關于的另一個重要指標是交易對瞬間價格的影響，也就是如下定義的滑點函數：

可以證明，對和Uniswapv3，滑點函數都等于

條件流動性對AMM和DeFi的意義

AMM對條件流動性的支持來自兩個方面。

第一，加密資產價格是連續變化的，在任何時間段內，交易只會發生在局部價格區間，流動性提供者只需要提供這個區間內的流動性就能支撐AMM運行。如果AMM使用的是全局流動性，那么在任何價格區間必然會形成「死庫存」，降低流動性使用效率。Uniswapv3通過清除「死庫存」，減輕了流動性提供者的負擔，但在局部價格區間內為投資者提供了相同的交易功能，因此屬于帕累托改進。

第二，智能合約的應用，使流動性提供者可以針對未來可能的情況有差異性地提供流動性。如果流動性提供者足夠理性，那么流動性在不同價格區間上的分布就會有效反應市場對價格走向的預期。在那些可能性較高的價格區間，會聚集更多流動性。根據(10)，這會降低滑點函數，從而為投資者帶來更好的交易體驗。選擇這些價格區間的流動性提供者，會分享更多交易帶來的手續費。而在那些可能性較低的價格區間，流動性提供者相當于向投資者提供了一個尾部保險。這樣，市場機制驅動流動性的供給，能最大化流動性配置效率。當然，這個過程中也伴隨著流動性提供者之間的復雜博弈。

類似邏輯對其他DeFi領域也成立。DeFi項目使用超額抵押來管理去中心化、去信任化環境中的信用風險，將信用風險轉化為因超額鎖定抵押品而造成的流動性風險，并根據加密資產價格變化來動態監控抵押品的充足程度。但超額抵押品主要針對加密資產價格大幅下跌的情況，在加密資產價格上升的情況下，信用風險不高。因此，可以考慮在使用超額抵押的DeFi項目中，通過智能合約引入條件抵押品。比如，僅在加密資產價格跌到一定程度時，才作為抵押品，在其他時候則可以自由使用。這樣就能提高抵押品使用效率。條件抵押品本質上相當于為加密資產價格大幅下跌的情況提供尾部保險。

綜上所述，在DeFi領域，可以使用智能合約讓同一份加密資產在未來不同情況下發揮不同作用。比如，一個ETH持有者可以承諾在某一價格區間中為AMM提供流動性，同時承諾在ETH價格下跌到一定程度時為一個去中心化借貸平臺提供抵押品。只要這兩個情景不會同時發生，這種「一物二用」的做法就是成立的。本質上，這是Arrow-Debreu證券的思想在DeFi領域的應用，會為DeFi帶來新的創新空間。

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